Barbara Oakley
„Głowa do liczb”

Przedmiotów ścisłych można się nauczyć. Nie tylko geniuszom się to udało!

Publikacja „Głowa do liczb” autorstwa Barbary Oakley to niezwykła podróż w głąb ludzkiego umysłu, sposobu postrzegania, uczenia się, a także mierzenia się z trudami, które wynikają nierzadko z prokrastynacji. Autorka jest jakby doświadczalnie najlepszym przykładem, że można się zaprzyjaźnić z naukami ścisłymi, nawet jeśli wydaje się to z początku niemożliwe. Dzisiaj pani doktor z zakresu inżynierii systemów, która ma rozległą wiedzę z zakresu termodynamiki, elektromagnetyki, akustyki, a także chemii fizycznej, zaczynała jako wielbicielka języka rosyjskiego. Zupełnie nieumiejąca się odnaleźć w świecie liczb, równań, czy twierdzeń.

„Patrząc na moje słabe stopnie i kompletną bezradność wobec techniki, mogłam jedynie dojść do wniosku, że nie jestem zbyt bystra, a przynajmniej nie w tych dziedzinach. Wtedy sobie tego nie uświadamiałam, jednak mój obraz siebie jako osoby, która nie radzi sobie z technologią, matematyką czy przedmiotami ścisłymi, kształtował moje życie. Źródłem tego wszystkiego były moje problemy z matematyką. Zaczęłam traktować równania i liczby jako coś w rodzaju śmiertelnych chorób, których należy unikać za wszelką cenę”.

Takie właśnie podejście sprawiło, że w zasadzie nadzieje na opanowanie matematyki i innych pokrewnych dziedzin zmalały praktycznie do zera. Od czego zaczęła autorka, gdy okoliczności poniekąd zmusiły ją do zdobycia wiedzy z zakresu nauk ścisłych? Zaczęła od tego, żeby nauczyć się, jak się uczyć tych przedmiotów. O tym właśnie jest publikacja pt. „Głowa do liczb”. Gdy udało jej się zrozumieć, jak działa ludzki umysł, w jaki sposób przyswaja wiedzę, znacznie łatwiej przyszło jej mierzyć się z równaniami, specyficznym nazewnictwem, które z czasem stało się dla niej nie tak skomplikowane, jak na początku. Co więcej, gdy już przyswoiła potrzebną wiedzę, okazało się, że zaczęła lubić przedmioty ścisłe. Nagle otworzyły się przed nią nowe horyzonty. Stała się biegła nie tylko w matematyce, ale i w dziedzinach pokrewnych, które na niej bazują, jak na przykład informatyka.

Jak funkcjonuje ludzki umysł?

To, jak człowiek myśli, można sprowadzić do dwóch prostych trybów – skoncentrowanego i rozproszonego. Tryb skoncentrowany polega na skupianiu uwagi wobec rozwiązań, które pojawiają się w głowie w sposób logiczny, jakby wynikowy. Natomiast tryb rozproszony umożliwia znaleźć rozwiązanie w momencie, kiedy ktoś nie zajmuje się zagadnieniem, ale robi w tym czasie coś zupełnie innego. Można powiedzieć, że gdy myśli się w trybie rozproszonym, odpowiedź dosłownie „staje przed oczami”, zupełnie tak, jak wówczas, gdy poeta ma tak zwaną wenę twórczą. Cała sztuka polega na tym, żeby umieć się przestawiać z myślenia w trybie skoncentrowanym na rozumowanie w trybie rozproszonym. Umiejętność ta może przyjść z czasem, o wiele szybciej, gdy ktoś będzie regularnie ją ćwiczyć.

Czytając tę publikację, natrafi się w niej w końcu na takie zjawisko, jak efekt Einstellung. Polega ono na tym, że zamiast rozwiązania i kolejnego kroku następuje dłuuuga pauza – nie wiadomo, co robić dalej. Szczególnie często dochodzi do takiej sytuacji, kiedy ktoś próbuje rozwiązać problem, nie mając podstawowej wiedzy, która pozwoliłaby podejść do zadania, będąc wyposażonym w odpowiednie „narzędzia”. Autorka przestrzega więc, żeby najpierw nauczyć się podstaw, zanim ktoś będzie chciał zajmować się zagadnieniami na wyższym poziomie. W matematyce i w naukach ścisłych dość jaskrawo widać, jak bardzo bazuje się na tym, co już się wie, kiedy trzeba poszerzać wiedzę o nowe zagadnienia z danej tematyki. Mówiąc metaforycznie, trzeba wiedzieć, gdzie jest początek „A” i koniec „B”, żeby spróbować poprowadzić linię z punktu A do B.

Grupowanie wiedzy w bloki

Grupowanie wiedzy w mniejsze fragmenty autorka określa mianem zbrylania informacji. Polega to na stopniowym przyswajaniu zagadnień związanych z danym tematem. Można porównać te bloki wiedzy do kategorii, które pozwalają usystematyzować podział żywności na warzywa, owoce, pieczywo, nabiał i mięso. Każda z nich dotyczy jakby pokrewnego tematu, jednak tylko w niewielkim zakresie, chociaż zdarza się, że warzywa i mięso mają wiele wspólnego, jeśli chodzi o właściwości odżywcze, czy znajdujące się w nich pierwiastki, takie jak, chociażby żelazo. Zdobywając wiedzę, którą można zebrać najpierw w mniejszą bryłę a później w większą, udaje się poszerzać obraz dotyczący na przykład stosowania tego pojęcia, czy zakresu pojęć w codziennym życiu.

Prokrastynacja – najtrudniejszy przeciwnik w zdobywaniu i utrwalaniu wiedzy

Prokrastynacja to temat, który staje się dość popularny. Jest na tyle często poruszany, iż można powiedzieć, że jest to swego rodzaju choroba cywilizacyjna XXI wieku. Każdy się zetknął z tym pojęciem – nie tylko w teorii, a jeśli nie to dotyczy odkładania rzeczy na później i zajmowania się czymś, co jest bardziej przyjemne w subiektywnym odczuciu. Zarówno autorka, jak i wiele innych osób, których historie są przytaczane, przestrzegają przed tym, że matematyki nie można nauczyć się w pięć minut. Nie warto więc „zakuwać” przed egzaminem, ponieważ jest to tak naprawdę strata czasu.

W dodatku, to, o czym zapominają osoby uczące się, to fakt, że sen jest bardzo ważny. Pomaga nie tylko odpocząć, ale również utrwalić wiedzę, którą ktoś przyswajał tego dnia. Natomiast gdy ktoś uczy się zrywami, poświęcając wtedy na sen minimum czasu, to nauka nie jest taka efektywna, jakby mogła być, mówiąc delikatnie.

Można przyrównać studenta, który chciałby nauczyć się programu obowiązującego w danym semestrze z osobą marzącą o dużej muskulaturze. Nie uda się nabrać masy mięśniowej, idąc raz na siłownię na koniec półrocza i tak samo nie jest możliwe, żeby przyswoić cały materiał w ciągu jednego dnia. Najlepiej więc podzielić taki duży materiał na mniejsze partie i uczyć się ich systematycznie, wiedząc jednak, jak się uczyć, żeby przynosiło to zadowalające efekty.

Aktywna nauka jest o wiele korzystniejsza niż bierna

Co to znaczy uczyć się biernie? To znaczy mechanicznie zakreślać ważne zagadnienia w dokumencie lub w zeszycie, a także czytać po kilka razy jeden rozdział. Takie podejście daje złudne poczucie, że materiał został „przerobiony”, że wykonało się tytaniczną pracę, więc nie może być tak, że nie ma się wiedzy, poświęcając na jej zdobycie tak wiele czasu i energii. W rzeczywistości można jednak mieć błędne wyobrażenie o swoich postępach w nauce, o czym brutalnie ktoś się przekona prędzej czy później – na egzaminie albo w swojej pracy zawodowej.

Natomiast aktywna nauka polega na tym, że ktoś się naprawdę angażuje, by zrozumieć, czego chce się nauczyć. Warto więc przeczytać jedną kartkę z wybranej publikacji, a następnie spróbować przypomnieć sobie, czego dotyczyła treść i jakie były najważniejsze zagadnienia poruszane w takiej partii tekstu. W ten sposób można być ze sobą szczerym i dowiedzieć się na przykład, że pewnych pojęć się nie pamięta i trzeba do tego fragmentu wrócić raz jeszcze.

Jeśli ktoś spróbuje ponownie przywołać z pamięci to, czego się nauczył i w dalszym ciągu ten fragment będzie mu umykać, może się okazać, że go po prostu nie rozumie. W takim przypadku warto spróbować „rozkminić” dane zagadnienie, korzystając z innych pomocy, niż ta publikacja. Pomocne są wykłady, czy nawet coś na kształt podcastów dostępnych w Internecie. Istnieje szansa, że ktoś inny wytłumaczy takie pojęcie znacznie lepiej, niż autor publikacji, która jest obowiązkowa w szkole, czy na studiach.

Student mierzący się z przedmiotami ścisłymi mógłby wyrobić w sobie nawyk, żeby na bieżąco zadawać pytania wykładowcy. Jednak tylko wtedy, jeżeli podąża za tokiem rozumowania, czyli faktycznie słucha tego wykładu, niż próbuje „zaistnieć”, będąc myślami gdzieś daleko. Z doświadczeń niektórych osób, również tych, których biografie przytacza autorka, jasno wynika, że nieraz zadając kilka pytań prowadzącemu w czasie wykładu, może wystarczyć. Później nieraz nie trzeba już „ślęczeć” nad podręcznikami i próbować „na własną rękę” dowiedzieć się, o co chodziło na danych zajęciach.

Aktywna nauka nie może obejść się też bez emocji, a w każdym razie osobisty stosunek do niej jest bardzo ważny. Gdy ktoś potrafi odnaleźć się w sytuacji, która jest abstrakcyjna, znacznie łatwiej przychodzi nieraz pojąć, jakie mechanizmy powodują, że rezultat jest taki, a nie inny. Z publikacji tej można się dowiedzieć na przykład, że warto postawić się na miejscu konkretnej wartości, czy jakieś cząstki elementarnej, by zrozumieć jej „położenie”, środowisko, w jakim funkcjonuje oraz to, co na nią oddziałuje.

Tłumaczenie, co dane zagadnienie oznacza

Jeśli ktoś się uczy i nie wie, czy opanował materiał, można to sprawdzić w bardzo prosty sposób. Nie trzeba seriami robić testów, czy rozwiązywać podobnych zadań, co może przynieść skutek przeciwny do zamierzonego. Warto natomiast znaleźć kogoś, kto chciałby zrozumieć ten temat i spróbować mu wyjaśnić swoimi słowami, jak się go rozumie. Im prościej i zwięźlej się to uda zrobić, tym większa szansa, że ta osoba zrozumie coś w ciągu pięciu minut. Jeśli tak się stanie, oznacza to, że ktoś naprawdę dobrze się nauczył i nie potrzebuje już przekonywać się o tym, stosując w tym celu jeszcze inne metody.

Jednak równie skuteczne jest tłumaczenie samemu sobie, co się rozumie przez to, o czym się właśnie przeczytało. Jest to nieraz nie lada wyzwanie, ponieważ każdy pojmuje coś na swój sposób. Warto nieraz, zamiast próbować streścić tekst z książki, żeby ująć coś krócej, zastąpić wyrazy prostym obrazem. Może być wyobrażeniem o tym, jak coś działa, wygląda bądź też, jakie ma zastosowanie w konkretnej sytuacji. Im bardziej taki obraz jest wyrazisty i im bardziej naturalne przychodzą skojarzenia, tym później szybciej i bez wysiłku udaje się przywołać ten obraz i rozumieć, do czego się on odnosił. Jest to bardzo skuteczna mnemotechnika, dlatego wiele osób z wybitnymi osiągnięciami chętnie ją stosuje.

Przykładowo, gdy ktoś musi opanować materiał związany z układem nerwowym w obrębie kręgosłupa, może sobie wyobrazić, że pień drzewa jest kręgosłupem, a gałęzie odchodzącymi od niego połączeniami nerwowymi. Jeśli jeszcze każde to połączenie nerwowe ma swoją nazwę, najlepiej wyobrazić sobie, jaką musi wykonać czynność, bądź też co jeszcze można powiązać z tym obrazem, żeby bez wysiłku zapamiętać trudne nieraz łacińskie nazewnictwo.

Najlepiej uczyć się w swoim własnym tempie

„Możesz się przyjemnie zdziwić, odkrywając, że uczenie się powoli może oznaczać, iż poznajesz materiał dokładniej i dogłębniej niż Twoi szybciej uczący się koledzy. Jedną z najważniejszych rzeczy, które pozwoliły mi przestawić mój umysł na naukę przedmiotów ścisłych, było nauczenie się unikania pokusy, aby brać na siebie zbyt wiele zajęć z przedmiotów ścisłych równocześnie”.

Zdarza się, że zrozumienie danego zagadnienia jednym przychodzi szybciej, innym wolniej. Jeśli ktoś jest w tej drugiej grupie, nie powinien się z tego powodu czuć gorszy, czy zniechęcać się do podejmowania dalszych działań, by w końcu krzyknąć na głos, czy w środku „Eureka!”.

Niemniej, jeśli ktoś ma poważny problem z prokrastynacją, pomocne jest uczenie się metodą Pomodoro. Polega na tym, by przeznaczyć tylko 15-25 minut na naukę, jednak w tym czasie nie powinno danej osoby nic rozpraszać. Okazuje się, że takie podejście daje bardzo dobre efekty – można uczyć się niewielkim nakładem energii, nie poświęcając na tę czynność zbyt wiele czasu w ciągu dnia. Metoda ta przydaje się szczególnie tym, którzy mają na przykład problem, żeby podczas nauki nie przeglądać stron internetowych, czy portali społecznościowych.

Jak napisać egzamin, żeby być zadowolonym po ogłoszeniu wyników?

Zdawanie egzaminów bywa stresującym doświadczeniem, ponieważ można sprawdzić w ten sposób wiele różnych rzeczy. Przede wszystkim to, czy ktoś się faktycznie dobrze przygotował, ale również to, czy uczył się w odpowiedni sposób, żeby dany materiał opanować. Jeżeli ktoś sumiennie przyswajał wiedzę przez dłuższy czas i nie udało mu się zaliczyć egzaminu, może bez zażenowania porozmawiać o tym z prowadzącym. Natomiast, gdy ktoś podszedł do testu „na wariata”, ucząc się w nocy przed egzaminem lub na kilka godzin przed nim, wtedy nie można mówić o tym, że kogoś prześladuje pech czy że prowadzący i inne okoliczności się na niego „uwzięły”.

Z drugiej strony zdarza się, że komuś idzie świetnie na testach przed egzaminem, a gdy wejdzie do sali egzaminacyjnej i zasiądzie do faktycznego zbioru zadań, pojawia się jakaś niemoc. W takich sytuacjach można winić to, że nie próbowało się rozwiązywać testów w środowisku, w jakim przyjdzie zdawać faktyczny egzamin. Inne otoczenie działa nieraz blokująco na umysł i w związku  z tym trudno nieraz wydobyć z niego informacje, które się ma.

Poza tym, gdy już przyjdzie ten moment, by się oficjalnie zmierzyć, warto zacząć od zadań trudniejszych, które wymagają większego skupienia. Trzeba im też poświęcić więcej czasu, a nierzadko i energii, dlatego dobrze jest zostawić łatwiejsze pytania na później. Jednak gdy pojawi się wspomniany już wcześniej efekt Einstellung, najlepiej nie wpatrywać się w pustą kartkę dłużej niż dwie minuty, bo egzamin ma swoje ramy czasowe.

Dlaczego tak wiele osób zniechęca się do nauki przedmiotów ścisłych?

Wracając do przytoczonych cytatów autorki, można zauważyć, że miała ona nie najlepsze zdanie na swój temat w kontekście rozumienia i uczenia się matematyki. Co gorsze, takie niedowartościowanie można również wynieść ze szkoły. Zwłaszcza gdy często słyszy się podczas lekcji, jak wybitni są niektórzy fizycy, czy matematycy. Zapomina się jednak dodać, że wielu z nich miało poważne problemy z matematyką, fizyką, czy chemią, a niekiedy też w ogóle nie radziło sobie w szkole. Uczniowie dopiero później „odkrywają”, ucząc się samodzielnie, że wielu odkryć by nie było, gdyby nie stosowano metody „prób i błędów”.

Niektóre genialne rozwiązania także by nie miały miejsca, gdyby nie zrządzenie losu, przypadek, czy nawet błąd, w wyniku którego powstało coś innego, niż miało. Doskonałym przykładem może być spadające jabłko uderzające Thomasa Newtona prosto w głowę. To wydarzenie zainspirowało go, by rozwiązać problem, jak to się dzieje, że rzeczy spadają na ziemię. Tak właśnie zaczęła się podróż, która doprowadziła do powstania trzech zasad dynamiki, dzięki którym można dowiedzieć się, że istnieje coś takiego, jak grawitacja.

Czy warto uczyć się przedmiotów ścisłych, jeśli ktoś zajmuje się w życiu czymś innym?

Najlepszą odpowiedzią na to pytanie, jest kolejny cytat autorki pochodzący z tejże publikacji.

„Zrozumienie tego, jak można znaleźć prawdziwe rozwiązania, jest ważne nie tylko w rozwiązywaniu problemów matematycznych czy naukowych, lecz również w ogóle w życiu. Na przykład zebranie odrobiny informacji, samoświadomość, a nawet chęć do eksperymentów na sobie mogą zapobiec sytuacji, w której rozstaniesz się ze znaczną ilością gotówki, a nawet zaryzykujesz swoje zdrowie, nabywając produkty, które rzekomo mają „potwierdzone naukowo” działanie. Choćby niewielka znajomość odpowiedniego działu matematyki może ustrzec Cię przed zwlekaniem ze spłatą raty kredytu, co mogłoby mieć poważny negatywny wpływ na Twoje życie”.

Czy opłaca się poświęcić swój czas na przeczytanie tej publikacji?

Zdecydowanie tak. „Głowa do liczb” to publikacja napisana przystępnym językiem – powinny zrozumieć ją osoby, które mają na co dzień styczność z przedmiotami ścisłymi, uczące się, jak i ci, którzy są po prostu ciekawi, jak inaczej się uczyć, żeby przynosiło to lepszy efekt. Najważniejsze kwestie są zwykle wyróżnione albo w ramkę, albo mają odpowiedni nagłówek, by się na chwilę zatrzymać i dobrze wczytać w treść ujętą w ten sposób. Na końcu każdego rozdziału znajdują się pytania, dzięki którym można szybko przypomnieć sobie, czego dotyczyła dana partia tekstu, a zarazem nieświadomie wdrażać w swoim systemie nauki nawyk zapamiętywania i przywoływania bez „zakreślaczy”.

Nie zabrakło też ćwiczeń, które pozwalają aktywnie pokonywać kolejne sekcje i wykorzystywać poruszane zagadnienia w praktyce. Na uwagę zasługują też biografie osób, które autorka postanowiła opisać. Oprócz ich drogi życiowej znaleźć można również ich sposoby na to, jak się uczą efektywnie, co im pomaga. W ten sposób ktoś, kto uważa się za osobę o niskim ilorazie inteligencji, szczególnie do nauk ścisłych, może się bardziej otworzyć i spróbować zmierzyć z matematyką, czy fizyką bez tego negatywnego nastawienia.